Kriptoloji; kriptografi ve kripto analiz olmak üzere ikiye ayrılır. Kriptografi uygulamalarının ana amacı, gerçekleşen haberleşmenin gizliliğini ve güvenliğini üçüncü kişilere(saldırganlara) karşı korumaktır. Kripto analiz ise, kriptografik algoritmaların analizlerini yapan bilim dalıdır.

Kriptolojinin temel amaçları:
1) Gizlilik
2) Bütünlük
3) Kimlik Denetimi
4) İnkar edememe

Bu terimleri biraz daha açacak olursak,

Gizlilik
Bilgi istenmeyen kişiler tarafından anlaşılmamalıdır.
Bütünlülük
Bir bağlantının tamam ya da tek bir veri parçası için , mesajın gönderildiği gibi olduğu , üzerinde hiç bir değişiklik yapılmadığının garantisidir.
Kimlik Denetimi
İletimi gerçekleştirilen bir mesajın göndericisinin gerçekten gönderen kişi olduğu garantisidir.
İnkar edememe
İletilen mesajının inkar edilememesidir.

Klasik Kriptoloma Yöntemleri

0x00 - Sezar Kripto Algoritması
0x01 - Afin Kripto Algoritması
0x02 - Vigenere Kripto Algoritması
0x03 - RSA Kripto Algoritması
0x04 - ElGamal Kripto Algoritması

Bu algoritmalara kısaca örnekler ile değinmek istiyorum. Yazının sıkıcı olmaması adına cebirsel ifadelerden olabildiğince kaçınacağım.

0x00 - Sezar Kripto Algoritması (Ceasar Cipher) Kısaca yer değiştirme algoritmasıdır.

                                             

Yukarıdaki şekilde de görüleceği üzere her harf, alfabede kendisinden 3 sonraki harf ile yer değiştirmektedir. Örnek olarak:

AnkaraUniversity kelimesi 3 harflik dönüşüme uğradığında alacağı değer DqndudXqlyhuvlwb olacaktır. Aynı işlem tersine de çalıştırılabilir. Yeni oluşan stringdeki her karakter, alfabede kendisinden 3 önceki karakter ile yer değiştirdiğinde asıl metin tekrar elde edilebilir. Çift yönlü bir algoritmadır.

0x01 - Afin Kripto Algoritması (Affine Cipher)
(Not : A hep 0 olarak kabul edilmektedir.)

c=ap+b (mod m), 1<=a<=m, 1<=b>=m
p=a^-1(c-b)(mod m)
Ax=1 (mod m)

Örnek ile açıklamak gerekirse,
‘AnkaraUniversity’
burada a=5 b=7 di seçilmiştir.
‘HufhohDuvibotvyx ’

0x02 - Vigenere Kripto Algoritması (Vigenére Cipher)
Bu şifreleme sisteminde bir tane şifrelenecek metinimiz ve şifreleme için kullanacağımız key olmalıdır.

Burada yapılan işlem şifrelenmesi istenen metinimizdeki sırasıyla her harfin tablodaki sayısal değerinin üzerine, sırasıyla keydeki her harfin karşılığı olan sayının eklemesi ve elde edilen son değere karşılık gelen harf yine tablodan seçilerek dönüşüm sağlanacaktır.

Örnek olarak,
Şifrelenecek metin
AnkaraUniversity
Key
AUCC

metindeki ilk harfimiz A=0 ‘dır. Keydeki ilk harfimiz de A=0 ‘dır bu yüzden ilk şifrelenmiş harfimiz A olacaktır. Devam edelim, metindeki 2. Harfimiz ve ona karşılık gelen sayısal değer N=13’dür. Keyimizdeki 2. Harfimiz ve ona karşılık gelen sayısal değer ise U=20 ‘dir. N harfine karşılık gelen sayısal değerin üzerine 20 (U) eklememiz gerekiyor. Bu işlem sonucunda elde edilen değer 33 olacaktır. Alfabemiz [0,25] aralığında olduğundan ötürü mod(26) işlemine alınan 33 değerinin sonucu sayısal olarak 7, harf karşılığı da H harfidir. Aynı yöntem ile şifrelenmesi istenen metindeki her harf sırası ile keyimizde bulunan harflerle aynı işleme sokularak elde edilen sonuçlar doğrultusunda yeni değerler elde edilir. İşlemin nihai sonucunda elde edilecek metin şu olacaktır: ‘ahmcruwpipgtscva’

“Key 4 harfli, şifrelenmesi istenen metin 16 harfli; 4 harf sonra ne yapıyoruz key bitti hoca!” diyen arkadaşlar için, keyimizi şifrelenmesi istenen metinle işlemimiz bitene kadar tekrarlıyoruz.

AnkaraUniversity
AUCCAUCC…
Olarak devam ediyor.

0x03 - RSA Kripto Algoritması (RSA Algorithm)
Çalışma mantığı olarak çarpanlara ayırma işleminin zorluğunu temel alır. Şifreleme ve elektronik imza uygulamalarında kullanılmaktadır. RSA algoritması anahtar üretimi, şifreleme ve şifre çözme olmak üzere 3 basamaktan oluşmaktadır.

Rsa nın anahtar oluşturma algoritma işlemleri sırasıyla :
1- P ve Q olmak üzere çok büyük iki asal sayı belirlenir.
2- Bu iki asal sayının çarpımı N=P*Q ve bu f(N)=(P-1)(Q-1) hesaplanır.
3- 1 den büyük f(N)’den küçük f(N) ile aralarında asal bir E tamsayısı seçilir.
4- E sayısının mod f(N)’de tersi alınır, sonuç D gibi bir tamsayı olur.
5- E ve N tamsayıları genel anahtarı, D ve N tamsayıları ise özel anahtarı oluşturur.

Örnek vermek gerekirse,
P=53 ve Q=59 sayılarımız olsun. Ayrıca küçük bir sayıya ihtiyacımız var.
Tam sayı için; 1<e< n e=3 olsun.

PQ=n → 5359=31272

  1. Adım - Private Key Oluşturma
    f(n)=(P-1)(Q-1)
    f(n)=(53-1)(59-1)
    f(n)=3016

  2. Adım - Şimdi Private Key hesaplayalım =d
    d=2(f(n))+1/ e;
    2011=(2*(3016)+1)/3;

  3. Adım - Public Keyimiz ile Şifremizi Çözelim
    Bildiklerimiz : public için n,e,3127,3;
    Private için d=2011;
    c=89^e mod n
    1394=89^3 mod 3127

  4. Adım - Private Key ile Verimizi Çözelim
    c= encrypted data
    d=private key
    n=public key

Decrypted Data = c^d mod n
89=1394^2011 mod 3127
8=H 9=I “HI”;

Klasik Bilgisayarlarda Kullanılan Mantık Kapıları

NOT
Girişindeki mantıksal değeri tersine çevirir. Girişteki işaretin lojik 1 seviyesinde olması durumunda çıkış lojik 0 seviyesinde; lojik 0 seviyesinde olması durumunda ise çıkış lojik 1 seviyesinde olur. Tek bitlik bir kapıdır.

AND
2 bitlik bir kapıdır. Giriş değerlerinin çarpımını alır ve sadece girilen iki değerde 1 olduğunda 1 sonucunu verir.

OR
Girilen 2 ya da daha çok değerin toplamını alan kapıdır. Girilen değerlerden biri 1 olduğunda 1 sonucunu verir.

NAND
Girilen değerlerin çarpımını alıp sonucun tersini çıktı olarak veren kapıdır. Bu anlamda AND kapısını tersidir. Sadece girilen iki değerde 1 olduğunda 0 değerini verir.

NOR
Girilen iki ya da daha fazla değerin toplamını alıp tersini çıktı olarak veren kapıdır. Bu anlamda OR kapısının tersidir. Sadece girilen tüm değerler 0 olduğunda 1 sonucunu verir.

XOR
Girişteki değerler farklı olduğunda 1 sonucu verir. Geriye kalan her durumda 0 sonucunu verecektir.

XNOR
Girişteki değerler aynı olduğunda 1 sonucunu verir bunun dışındaki her durumda 0 sonucunu verecektir.
       

Yazının bu kısmına kadar kriptografi ile ilgili bilinen terimlerin üzerinden geçmek istedim ve bilindiği üzere şu ana kadar çözülemeyen şifreleme algoritması bulunmamaktadır.
Peki durum gerçekten böyle mi? Bu kısmı biraz soru-cevap şeklinde ilerletmek niyetindeyim.

Kuantum nedir?
En temel tanımı ile kuantum; mikro dünyadaki atomları ve atom-altı parçacıkların davranışlarını açıklamayı amaçlayan doğrulanmış bir fizik kuramıdır.

Kuantum bilgisayar nedir?
Klasik bir bilgisayar tüm işlemlerini 1 ve 0 değerini alabilen klasik bit ‘lerle yapar. Kuantum bilgisayarlar ise kuantum bitlerini yani q-bit ‘leri kullanırlar. Bunlar aynı anda hem 1 hem de 0 değerini alabilirler. Kuantum bilgisayarlar işlem gücünü bu q-bit ‘lerden alırlar. Q-bit olarak kullanılabilecek bir dizi fiziksel nesne vardır; bunlar foton, atom çekirdeği veya elektron olabilir.

Kuantum kriptografi neyi ifade ediyor?
Kuantum kriptografide temel prensip; tek kullanımlık anahtarlı kriptografi tekniğinin kullanılmasıdır. Kuantum kriptografiyi diğer kriptografi sistemlerinden farklı kılan şey güvenli ve devamlı anahtar dağıtımının garantilenmesidir. Kuantum anahtar dağıtımında optik hat Heisenberg belirsizlik kuramından faydalanılarak dinlenilmesi imkansız kılınır ve normal yollardan gönderilecek verilerin kodlanmasında kullanılacak şifre anahtarları bu optik hat üzerinden iletilir. Bu sayede en gizli seviyedeki bilgiler kırılması imkansız şekilde kriptolanarak rahatça her türlü iletişim hattından gönderilir.

KUANTUM MANTIK KAPILARI

Hadamard kapısı
Tek kübitin |0 > ve |1 > durumlarını dolanık hale getirmek için kullanır.

Hadamard kapısının matrisi :
                                             

Pauli-X kapısı
Klasik kapılardaki , değil kapısının kuantum halidir. Girişi tersine döndüren kapıdır.

                                                   

Pauli-Y kapısı
Tek kübitlik bir kapıdır.Gösterimi Y ‘dir. Y ekseni üzerinde döndürme işlemi yapılır.

                                                0 >→ i 1 > 1 >→ −i 0 >

                                                   

Pauli-Z kapısı
Tek kübitlik kapıdır. Gösterimi Z’dir. Z ekseni üzerinde döndürme işlemi yapar.

                                                |0 >→ |0 > |1 >→ −|1 >
                                                   

Faz Kaydırma Kapısı
Bu kapının özelliği ,0, 01 ve 10 için değişiklik yapmamak ama 11 durumu için |1> girdisinin ei Θ |1> girdisine dönüştürmesidir. Yani |1> için, Θ derece döndürme işlemi yapılmaktadır.

                                                 

Swap Kapısı
İki kübitlik bir kapıdır. Giren iki kübitin değerlerini birbirleriyle değiştirir.

Kontrol Kapıları
2 ,3 kübitlik kapılardır. Kendi aralarında alt dallara ayrılırlar.
(CNOT,CSWAP ,CCNOT gibi ) Her birinin farklı işleyişi vardır.

                                                   

Asimetrik Sistem
Göndericinin ve alıcının farklı anahtarlar kullandığı kriptosistemlere, asimetrik veya açık anahtarlı sistemler denir.

Simetrik Sistemler
Simetrik kriptosistemlerde yani gizli anahtarlı kripto sistemlerde hem şifreleme hemde şifre çözme için aynı anahtar kullanılır.

BB84 protokolü
BB84, Charless Bennet ve Gilles Brassard tarafından 1984 yıllında geliştrilen bir kuantum anahtar dağıtımı yöntemidir. İlk kuantum kriptografi yöntemidir.Bu protokol kuantum parçalarının birbirine dik olmamasına dayanan bir güvenliğe sahiptir.BB84 protokol un un mantığını spini ( 1/2) olan parçacıklar ile örneklendirebiliriz.Spin ya +(1/2) ya da -(1/2) olacaktır.Bu protokolü uygularken farklı iki yön yani bize dört farklı kubit durumu verir.

1-

2-

3-

4-

ai ve bi ,a ve b nin i numaralı bitleridir.

İletişimde fiber optik kablo kullanıldığı varsayılmaktadır.

Uygulama sırasında, şifreleme için kullanılacak bir anahtar elde etmek icin gönderici farklı iki bazdan herhangi birinde hazırlanmıs bir kubiti (kuantum biti) alıcıya gönderir. Fakat bilginin hangi bazda hazırlandığını gizli tutar. Alıcı ise bazlardan birini seçer ve ölçüm yapar. Eğer aynı bazı kullanırlarsa alıcı ve gönderici sonuçlar uyumlu olacaktır. Farklı bazları kullanmışlarsa veriler silinecektir.

Sonuç olarak
Gizli bilgileri ele geçirmeye çalışan birisinin önce araya giriği daha sonra alıcıya elde ettiği sonuçlara uygun bilgiler gönderdiği durumda neler olabileceğini inceleyecek olursak;
Eğer dinleyici doğru bazı kullanırsa , alıcının kübite yüklediği bilgiyi doğru olarak öğrenecek ve bu doğru bilgiyi alıcıya da gönderecektir.Fakat bu imkansızdır.Binlerce kübitten oluşan bir anahtardaki tüm bitleri şans eseri doğru bazda ölçmek gerçekten imkansız bir durum gibi görünüyor.

Kaan Ezder
Aynı konu ile ilgili daha önce yazmış olduğu yazıyı şuradan okuyabilirsiniz.